Question

【题目】如图，在正方形中， 为对角线上一点，连接、。

(1)求证： ；

(2)延长交于点，若，求的度数。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的度数为65°

【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可证出结论；

（2）根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

在△BEC和△DEC中

∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）∵∠DEB=140°，

∵△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵∠DAB=90°，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．

答：∠AFE的度数是65°．