Question

【题目】如图，菱形ABCD的边长为5，对角线，点E在边AB上，BE＝2，点P是AC上的一个动点，则PB＋PE的最小值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】在AD上截取DE'＝2，连接BE'交AC于P'

∵菱形关于对角线所在的直线对称

∴点E与E'关于AC的对称

由两点之间，线段最短可知：当点P运动到P'所在位置时，PB＋PE的值最小.

连接BD交AC于点O，过点D、点E'分别作DM⊥AB，E'N⊥AB，交BA的延长线于M、N两点.

在菱形ABCD中，BD⊥AC

且OC＝＝,DC=5

∴DO=

∴BD=2DO=

∵S菱形ABCD=

∴

∴DM=4

在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=3

∴ ，

在Rt△E'N A中，

∵A E'=5-2=3

∴E'N=，NA=

∴NB=+5=

在Rt△E'N B中，由勾股定理得：E'B=