Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE﹦DF，∠EDF＝∠A。

（1）找出图中相似的三角形，并证明；

（2）求证： .

Answer 1

【答案】（1）△ABC∽△DEF，证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：此题的证明方法比较多，可以选择如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似，因为都是等腰三角形，对应边成比例，且夹角相等，所以相似；再利用相似三角形的对应边成比例证得： .

试题解析：（1）△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．
证明如下：∵AB=AC，DE=DF，
∴．
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
（2）证明：∵△BDE∽△CEF，
∴．
∵△DEF∽△ABC，
∴．

∴．