Question

【题目】如图，平行四边形中，对角线、交于点．将直线绕点顺时针旋转分别交、于点、．

（）在旋转过程中，线段与的数量关系是__________．

（）如图，若，当旋转角至少为__________时，四边形是平行四边形，并证明此时的四边形是是平行四边形．

Answer 1

【答案】（）相等；（）

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE

（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；

试题解析：

（）相等,理由如下：

如图所示：

在ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE；

（）证明：当旋转角为时，

，

又∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∠AOF=90°，
∴∠BAO=∠AOF，
∴AB∥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
即：AF∥BE，
∵AB∥EF，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形；