Question

【题目】如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：

（1）单摆的长度（ ≈1.7）；
（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，

∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，

设OA=OB=x，

则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP= x，

在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ= x，

由PQ=OQ﹣OP可得 x﹣ x=7，

解得：x=7+7 ≈18.9（cm），

答：单摆的长度约为18.9cm

（2）

解：由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7 ，

∴∠AOB=90°，

则从点A摆动到点B经过的路径长为 ≈29.295，

答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm

【解析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP= x、OQ=OBcos∠BOQ= x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7 ，利用弧长公式求解可得．