Question

【题目】如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，

则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC；证明过程见解析.

【解析】

试题分析：(1)、根据题意得出三个面积之间的关系；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC，根据同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根据垂直得出三角形相似.

试题解析：(1)、．

(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC．

可任选一对，如：△BCD∽△DEC；

∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．