Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AB=4，E，F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（ ）

A. 3B. C. 4D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作点E关于AC的对称点E'，连接E'F与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求E'是AD的中点，证得四边形ABF E'是平行四边形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.

作点E关于AC的对称点E'，连接E'F,与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；

连接EF，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD

∵E，F分别是边AB，BC的中点，

∴E'是AD的中点，

∴A E'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，

∵菱形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴A E'=BF，A E'∥BF，

∴四边形ABF E'是平行四边形，

∴E'F=AB=4，

即PF+PE的最小值是4.

故选C．