Question

【题目】已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：设抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），令y=0，可得x2+（m+1）x+m﹣1=0，

∴x1+x2=﹣（m+1），x1x2=m﹣1，

∴AB=|x1﹣x2|= ，点C的纵坐标是﹣ （m2﹣2m+5），

∴三角形ABC的面积= × × （m2﹣2m+5），

又∵m2﹣2m+5的最小值是4，

∴三角形ABC的面积的最小值是1．

所以答案是1．

【考点精析】通过灵活运用根与系数的关系和抛物线与坐标轴的交点，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．