Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：延长AF交DC于Q点，如图所示：

∵E，F分别是AB，BC的中点，

∴AE= AB=3，BF=CF= BC=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，

∴ =1，△AEI∽△QDE，

∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面积：△QDI的面积=3：12=1：4，

∵AD=8，

∴△AEI中AE边上的高= ，

∴△AEI的面积= ×3× = ，

∵△ABF的面积= ×4×6=12，

∵AD∥BC，

∴△BFH∽△DAH，

∴ = = ，

∴△BFH的面积= ×2×4=4，

∴四边形BEIH的面积=△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积=12﹣ ﹣4= ．

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．