Question

【题目】如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△AFC；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°． ∴∠CAF=30°，
∴∠GAF=60°，
∴∠AFB=90°，
∴AF丄BC正确，故①正确，
∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，
∴△ADG≌△ACF正确，故②正确，
∵△ADG≌△ACF，
∴AG=AF，
∵AO=AO，
∠AGO=∠AFO=90°，
∴△AGO≌△AFO，
∴∠OAF=30°，
∴∠OAC=60°，
∴AO=CO=AC，
∴BO=CO=AO，故③正确，
在Rt△AGE中，∵∠AGE=90°，∠E=30°，
∴AG= AE，
∵AB=AE，
∴AG= AB，
∴AG=GB，故④正确．
故选D．