Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF=CF，根据垂线段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．

作BM⊥AC于M，交AD于F，

∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，

∴BD=DC=3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴B、C关于AD对称，

∴BF=CF，

根据垂线段最短得出：CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM，

即CF+EF≥BM，

∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BM，

∴BM=，

即CF+EF的最小值是，

故答案为：．