Question

【题目】（1）如图1，在边长为a的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是　 　，宽是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　（用式子表达）；

（4）运用你所得到的公式计算：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；

（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①99.91；②4m2﹣n2+2np﹣p2．

【解析】试题分析：（1）利用正方形的面积公式就可求出；

（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；

故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91；

②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]

=（2m）2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2+2np﹣p2．