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【题目】如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝
+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°．
（1）a＝ ，b＝ ，C坐标为 ；
（2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为 ．
参考答案：
【答案】（1）4；4；（4，0）；（2）D（
，
）；（3）2
．
【解析】
（1）根据二次根式有意义的条件分别求出a、b，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标
（2）分D在线段BC上、D在线段CB的延长线上两种情况，证明△AOB≌△BFE，根据全等三角形的性质、一次函数的性质计算；
（3）证明△ANM≌△QHA，得到MN=AH=-m+4，AN=QH=m+1，根据勾股定理、二次根式的性质解答即可．
解：（1）∵4-b≥0，b-4≥0，
∴b=4，
则a=4，
对于直线y=kx-4k，当y=0时，x=4，
∴点C的坐标为（4，0），
故答案为：4；4；（4，0）；
（2）当D在线段BC上时，作BE⊥BA交AD的延长线于点E，作EF⊥y轴于F，
则∠BEF+∠EBO=90°，∠ABO+∠EBO=90°，
∴∠BEF=∠ABO，
∵∠DAB=45°，
∴BA=BE，
在△AOB和△BFE中，
，
∴△AOB≌△BFE（AAS），
∴BF=OA，EF=OB=4，
对于直线y=4x+4，当y=0时，x=-1，
∴OA=1，
∴E（4，3）
设直线AE解析式为y=mx+n，
，
解得，
，
则直线AE解析式为y=
x+，
，
解得，
，
∴D（，）；
当D在CB延长线上时，同理可得D（
）；
（3）设M（m，-m+4），
由（2）可得，△ANM≌△QHA，
∴MN=AH=-m+4，AN=QH=m+1，
∴Q（-m+3，-m-1）
当m=1时，OQ最小为2，
故答案为：2．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．
（1）求直线CD的解析式；
（2）P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；
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查看答案和解析>>【题目】在正方形ABCD中，AB＝6，E为直线AB上一点，EF⊥AB交对角线AC于F，点G为AF中点，连接CE，点M为CE中点，连接BM并延长交直线AC于点O．
（1）如图1，E在边AB上时，
＝ ，∠GBM＝ ；（2）将（1）中△AEF绕A逆时针旋转任意一锐角，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否任然成立？请加以证明．
（3）若BE＝2，则CO长为 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，E点为DF上的点，B为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D
求证： DF∥AC
证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∴ ∥__________（ ）．
∴ ∠C=∠ABD（ ）．
∵ ∠C=∠D（ ），
∴ ∠D =__________（ ）．
∴ DF∥AC（ ）．
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查看答案和解析>>【题目】已知一次函数y=(2m-3)x+m+2．
（1）若函数图像过原点，求m的值；
（2）若函数图像过点（-1，0），求m的值；
（3）若函数图像平行于直线y=-x+2求m的值；
（4）若函数图像经过第一、二、四象限，求m的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：
方法1： ； 方法2： ；
（2）观察图b，写出代数式
， 
， 
之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若
， 
，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4交y轴于点A，与直线BC相交于点B（-2，m），直线BC与y轴交于点C（0，-2），与x轴交于点D．
（1）求点B坐标；
（2）求△ABC的面积
（3）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，点p是直线AB上一动点且在x轴上方，Q为直角坐标平面内一点，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积请求出点P的坐标．并直接写出点Q的坐标．
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