Question

【题目】超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米．（不计重合部分）

A．253 B．288 C．206 D．245

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．

解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．

依题意知 K（x，2）．

易求开口向上抛物线的解析式：y=x2，

所以 2=x2，

解得 x=或x=﹣（舍去），

∴OH=HG=，

∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，

∴S矩形ABCD=ABBC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．

如图3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．

所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2ABAE=178+80（平方厘米）．

2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．

故选：A．