Question

【题目】已知a与b满足，数轴上点A 和点B 所对应的数分别为a和b，点P 为数轴上一动点，其对应的数为．

（1）求a,b的值．

（2）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P对应的数.

（3）现在点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P 以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A 与点 B 之间的距离为2个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）-1， 3；（2）P表示1；（3）P表示-4或-12．

【解析】

（1）根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出a，b的值；（2）利用点P到点A，点B的距离相等，A为-1，B为3，即可得出P的位置；（3）分两种情况讨论：①当点A在点B左边两点相距2个单位时；②当点A在点B右边时，两点相距2个单位时；分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．

解：（1）∵，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；

（2）∵点P到点A，点B的距离相等，A为-1，B为3，
∴x==1；
∴点P对应的数为1.

（3）①当点A在点B左边，两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t-（-1+2t）=2，
解得：t= ，
则点P对应的数为-3=-4；
②当点A在点B右边，两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，
则-1+2t -（3+0.5t）=2，
解得：t=4，
则点P对应的数为-3×4=-12；
综上可得，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是-4或-12．