【题目】认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．

问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　 （用含绝对值的式子表示）．

问题（2）：利用数轴探究：

①找出满足的x的所有值是　 ，

②设，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的取值范围是 时， 取得最小值，最小值是 .

问题（3）：求的最小值以及此时x的值；

问题（4）： ，求的最大值和最小值.

参考答案：

【答案】(1) ；(2)①-2,4 ； ②4，0≤x≤2，2；（3）当x=2时，最小值为4；（4）-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-3≤3z≤9 ，所以的最大值为15，最小值为-6.

【解析】试题分析：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；

（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；

（3） 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小， 的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使的值最小， 应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可；

（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．

试题解析：

问题(1)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x1|；

问题(2)①2、4，

②4；不小于0且不大于2，2；

问题(3)由分析可知，

当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；

所以的最大值为15，最小值为-6.

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