Question

【题目】政府为开发“江心岛O”，从仓储D处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，
（1）求B、C两个码头之间的距离；
（2）这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠OCA=∠D+∠COD，

∴∠COD=30°﹣15°=15°，

∴CO=CD=20，

在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，

∴OA= OC=10，CA= OA=10 ≈17，

在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，

∴BA=OA=10，OB= OA≈14，

∴BC=17﹣10=7

（2）解：当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间= + =1.2（小时）；

当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间= + =1.1（小时）；

当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间= + =1.14（小时）；

所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O

【解析】（1）利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA= OC=10，CA= OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB= OA≈14，则BC=7；（2）根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．