Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．

Answer 1

【答案】解：（1）二次函数的解析式y=x2﹣2x﹣1，
令y=0，得到x2﹣2x﹣1=0，
移项得：x2﹣2x=1，
两边加上1得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
可得x﹣1=或x﹣1=﹣，
解得：x1=+1，x2=﹣+1，
则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（+1，0）、（﹣+1，0）；
（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣1化为顶点式为y=（x﹣1）2﹣2，
∴将y=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．
【解析】（1）令二次函数解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函数与x轴的交点坐标；
（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣1化为顶点形式，然后比较y=x2与y=（x﹣1）2﹣2，根据图象的平移规律“上加下减、左加右减”，可得出平移的过程．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象的平移的相关知识，掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减，以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．