Question

【题目】如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝______.（用含α的代数式表示）

Answer 1

【答案】α

【解析】分析：由旋转的性质可得AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90-α.由三角形的内角和求出∠AEB的度数，进而可求出∠BED的度数.

详解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，

∴∠ABC=90-α.

由旋转的性质得,

AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90-α.

∴∠AEB=∠ABE=180-α)= 90-α,

∴∠BED＝∠AEB-∠AED

= ( 90-α)- (90-α)

= 90-α- 90+α

=α.

故答案为：α.