Question

【题目】（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由

（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：

①∠EAF的度数

②线段AE，ED，DB之间的数量关系

Answer 1

【答案】（1）①120°；②DE=EF；理由见解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．

【解析】试题分析：①证明≌,得到即可求得的度数.

②证明≌，即可得证.

①类比①的方法即可求得.

②

试题解析：

（1）①∵是等边三角形，

在和中，

∴≌（SAS），

② 理由如下：

在和中，

∴≌（SAS），

（2）①∵是等腰直角三角形，

在和中，

∴≌（SAS），

② 理由如下：

在和中，

∴≌（SAS），

在中，

又