Question

【题目】我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（、是正整数，且）．在n的所有这种分解中，如果、两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．例如12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数，（，、为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数为“吉祥数”，则所有“吉祥数”中的最大值为_____________．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根据“吉祥数”的定义知（10y＋x）（10x＋y）＝18，即y＝x＋2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，然后求出每个“吉祥数”F（t）的值．

解：设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′t＝（10y＋x）（10x＋y）＝9（yx）＝18，
∴y＝x＋2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴所有“吉祥数”中F（t）的值为：F（13）＝，F（24）＝，F（35）＝，

F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝．

则F（t）的最大值为：.

故答案为：.