Question

【题目】（一）知识链接

若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为 .

（二）解决问题

如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）.

（1）求点A的坐标及直线AB的表达式；

（2）若P是x轴上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】（一）；（二）（1）；；（2）或.

【解析】

（一）根据题意无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；

（二）（1）首先设点A的坐标为，根据已知条件列出二元一次方程组，解得即可；设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得解；

（2）首先设点P的坐标为，的高为，根据的面积列出等式，即可解得.

解：（一）

根据题意，无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；

（二）（1）设点A的坐标为

∵∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）

∴

∴

∴，

联立方程组，即为

解得或（A在第三象限，故舍去）

故点A坐标为；

设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得

解得

故AB的表达式为.

（2）设点P的坐标为，的高为，

则即为点P到直线AB的距离，

①

又∵S△ABP=6，

∴

∴②

联立①②，解得或

故点P坐标为或.