Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A (16，0)、C (0，8)，四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落往y轴上的点C处，点B落在点B'处。

(1) 求D、E两点的坐标；

(2) 反比例函数y = (k >0) 在第一象限的图像经过E点，判断B′是否在这个反比例函数的图像上? 并说明理由；

(3) 点F是 (2) 中反比例函数的图像与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形,求G点的坐标．(直接写出答案)

Answer 1

【答案】（1）E（10，8）（2）不在；（3）G1（20，13）、G2（12，-3）、G3（0，3）

【解析】试题分析：（1）设OD=m，则CD=DA=16-m，在Rt△COD中，由勾股定理可得m=6，即可得D的坐标，再根据矩形的性质，可得CE=CD=10，可得E的坐标；

（2）过B′作B′M⊥BC于M，易得B′M与CM的长，进而可得k的值，根据题意，可得答案；

（3）根据题意，分三种情况讨论，可得在平面直角坐标系中存在G1、G2、G3的坐标，进而可得答案．

试题解析：（1）OA=16，OC=8，

设OD=m，则CD=DA=16-m

在Rt△COD中，∠COD=90°

∵CD2=OC2+OD2

∴（16-m）2=82+m2

解得m=6，

∴D（6，0）

∵四边形OABC是矩形

∴OA∥CB

∴∠CED=∠EDA

∵∠EDA=∠CDE

∴∠CED=∠CDE

∴CE=CD=10，E（10，8）

（2）如图，过B′作B′M⊥BC于M

∵B′C=AB=8，B′E=BE=6，∠CB′E=90°

∴B′M=，B′（6.4，12.8）

∵k=10×8=80，y＝

又∵6.4×12.8≠80

∴点B′不在这个反比例函数的图象上

（3）当x=16时，y=5

∴F（16，5）

有三种情况如图：

①把线段DE先向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位，端点E落在G1处，G1（20，13）；

②把线段EF先向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位，端点F落在G2处，G2（12，-3）；

③把线段DF先向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位，端点D落在G3处，G3（0，3）．

综上所述，在平面直角坐标系中存在G1（20，13）、G2（12，-3）、G3（0，3）使得以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形．