Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F． 求证：CF平分∠BCD．

Answer 1

【答案】解：∵∠B=∠D=90°， ∴∠DAB+∠BCD=180°，
∵EA∥CF，
∴∠3=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，
∴∠4=∠6，
∴∠4=∠5，
∴∠1=∠2，
∴CF平分∠BCD．

【解析】根据四边形的内角和得到∠DAB+∠BCD=180°，根据平行线的性质得到∠3=∠1，等量代换得到∠2+∠5=90°，根据角平分线的定义得到∠4=∠6，等量代换得到∠1=∠2，于是得到结论．
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质和多边形内角与外角，需要了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°才能得出正确答案．