Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为，△PMQ的面积为S (cm2)，则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】当t=0时，点P与点A重合，点Q与点C重合，如图所示：

此时面积S△PMQ＝ ；

当1<t≤2时，如图所示：

∵∠C=90°，AC=BC＝4，

∴∠A＝∠BCM＝45°，MC＝AM＝ ，

又∵点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动，

∴AP=CM=t

∴△APM≌△CQM(SAS)

∴S△PMQ=S△AMC- S△PCQ=4- = ,

当t=2时，即点P、Q分别是AC、AB中点时，S△PMQ有最小值为2,

当t=4时，即点P与C重合，Q与B重合时，S△PMQ有最大值为4；

故选B。