Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1 ， 过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1 ， 过B1作y轴的垂线交l于点A2 ， 请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2 ， 过B2作y轴的垂线交l于点A3 ， …，这样依次得到l上的点A1 ， A2 ， A3 ， …，An ， …记点An的横坐标为an ， 若a1=2，则a2= ， a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣ ；﹣ ；0、﹣1
【解析】解：当a1=2时，B1的纵坐标为 ，
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣ ，
A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣ ，
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣ ，
A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，
A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4= ，
即当a1=2时，a2=﹣ ，a3=﹣ ，a4=2，a5=﹣ ，
b1= ，b2=﹣ ，b3=﹣3，b4= ，b5=﹣ ，
∵ =671，
∴a2013=a3=﹣ ；
点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，
点A1不能在x轴上（此时A2 ， 在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，
解得：x≠﹣1；
综上可得a1不可取0、﹣1．
所以答案是：﹣ ；﹣ ；0、﹣1．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数与式的规律的相关知识，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．