Question

【题目】已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为_______．

Answer 1

【答案】360或40

【解析】本题注意画出△ABC图形分情况讨论,当△ABC为锐角等腰三角形时, AB=AC为腰,过点C作腰AB的高CD将△ABC分成两个直角三角形分别是:Rt△ADC和Rt△BDC,在Rt△ADC中,已知AC=10,CD=6,根据勾股定理得AD=,则BD=10-8=2,在Rt△BDC中, 已知BD=2,CD=6,根据勾股定理得BC=,此时以底边BC为边长的正方形的面积为40； 当△ABC为锐角等腰三角形时, AB=AC为腰,过点C作腰BA延长线上的高CD，CD与AC和BC分别构成:Rt△ADC和Rt△BDC, Rt△ADC中,已知AC=10,CD=6,根据勾股定理得AD=, BD=10+8=18, 在Rt△BDC中, 已知BD=18,CD=6,根据勾股定理得BC=,此时以底边BC为边长的正方形的面积为360.