Question

【题目】如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）

①△BDF是等腰三角形；

②DE=BC；

③四边形ADFE是菱形；

④∠BDF+∠FEC=2∠A．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断.

详解：∵三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC，

∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，

∴∠B=BFD，

∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；

∴BD=DF，

∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，

∴DE是△ABC的中位线，

∴；故本选项②正确；

∵AB不一定等于AC，

∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不是平行四边形；

∴故本选项③错误；

∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，

∴∠C=∠CFE=∠AED，

∴

∴

∴∠BDF+∠FEC=2∠A.

故本选项④正确.

故选C.