Question

【题目】如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA’（点A落在直线l上点A’处、线段AP上的所有点与线段PA’上的点对应）如图1

（1）若翻折后A’C=2，则翻折前线段AP= ；

（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A’C的中点，求线段PM的长度；

（3）若点P 在线段BC上运动，点N为B’P的中点，点M为线段A’C的中点，设AP=x，用x表示A’M+PN.

Answer 1

【答案】(1) 11 ；(2) PM=12 ；(3) .

【解析】试题分析：

（1）如图1，由题意可知：AA′=AB+BC-A′C=22，由AP=A′P可得AP=11；

（2）如图3当点A′在点C的左侧时，由（1）可得此时AA′=22，结合已知易得此时：PM=PA′+A′M= = ==12；如图4，当点A′在点C的右侧时，同理可得：PM=PA′－A′M= == =12 ；由此即可得到PM=12；

（3）根据题意分：①当8＜x＜12；②当x＞12两种情况结合图5、图6分析解答即可.

试题解析：

（1）如图1，当翻折后点A′在点C的左侧时，∵AB=8，BC=16，A′C=2，

∴AA′=AB+BC-A′C=22，

又∵由折叠的性质可知：AP=A′P，

∴AP=11；

(2)①当A′在点C的左侧时，如图3，

由题知PA=PA′，

∵M为AC中点，

∴MA′=MC，

∴PM=PA′+A′M= = ==12；

②当A′在点C的右侧时，如图4，

∵M为A′C中点，

∴MA′=MC，

∴PM=PA′－A′M= == =12 ；

综上可得：PM=12 ；

（3）①当8＜x＜12 此时，A′在C的左侧，如图5，

PB′=PB=x－8，

∵N为BP中点，

∴，

∵A′C=24－2x，

∵M为A′C中点，

∴，

∴ ；

②当x＞12 ，此时，A′在C的右侧，如图6

PB′=PB=x－8， ，

A′C=2x－24，

∵M为A′C中点，

∴，

∴ ；

③当x＞24时，如图7，点P不在线段BC上了，不予考虑，

∴综上所述： .