【题目】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，，求△BDE的面积．

参考答案：

【答案】（1）等腰三角形，证明见解析；（2）18.75

【解析】试题分析：

（1）由图形折叠前后，对应角相等可得：∠EBD=∠CBD，再由AD∥BC可得∠ADB=∠CBD，从而得到∠EBD=∠ADB，所以BE=DE，即△BDE为等腰三角形；

（2）由图可知，AB是△BDE的边DE上的高，所以只需求出DE的长，就可求△BDE的面积，设DE为x，则BE=DE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理列方程解出x就可求△BDE的面积了.

试题解析：

解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×6=18.75．

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