Question

【题目】如图，菱形ABCD周长为8，∠BAD=120°，P为BD上一动点，E为CD中点，则PE+PC的最小值长为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：先求出菱形各边的长度，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE+PC的最小值，由菱形的性质可知E′为AD的中点，由直角三角形的判定定理可得出△DCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．

解：∵菱形ABCD的周长为8，

∴AD=DC=2，

作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE+PC的最小值，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD是∠ADC的平分线，

∴E′在AD上，由图形对称的性质可知，DE=DE′=AD=×2=1，

∵DE′=DE=DC，

∴△DCE′是直角三角形，

∴CE′===，

故PE+PC的最小值是．