Question

【题目】如图，在中， ， ，将绕点沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是 ， 的度数是 ；

（2）连结，求证：四边形是平行四边形；

（3）求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）6， 135度；（2）详见解析；（3）36.

【解析】试题分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；

（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）利用弧长公式求得点B划过的弧长即可．

试题解析：（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，

所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，

对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，

所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．

（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又OA=AB=A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形．

（3）36