Question

【题目】如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，周长的最小值是5cm，则的度数是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．

分别作点P关于OA、OB的对称点，连接CD,

分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：

∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴

∵△PMN周长的最小值是5cm，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP，

∴OC=OD=CD，

即△OCD是等边三角形，

∴

∴

故选：B.