Question

【题目】当a、b、c为何值时，代数式有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．

Answer 1

【答案】a=3，b=5，c=4，这个最小值为﹣35，以a、b、c值为边的三角形的面积为12．

【解析】

首先把进行配方得：+b2-10b+25-25+c2-8c+16-16+6，进一步整理得：+（b-5）2+（c-4）2-35，分析可知，≥0，（b-5）2≥0，（c-4）2≥0，即可推出最小值为-35，a=3，b=5，c=4，此时三角形为直角三角形直角边长度为4和3，所以面积为6．

∵

=+b2-10b+25-25+c2-8c+16-16+6，

=+（b-5）2+（c-4）2-35，

∴≥0，(b﹣5)2≥0，(c﹣4)2≥0，

∴代数式有最小值时，a=3，b=5，c=4，

∴这个最小值为﹣35，

∴以a、b、c值为边的三角形为直角三角形，直角边为a和c，

∴以a、b、c值为边的三角形的面积为6．