Question

【题目】如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．

（1）图②中的阴影部分的面积为　 　；

（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　．

（3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝　 　．

（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了　 　．

（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．

Answer 1

【答案】（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（5）见解析

【解析】

(1)根据题意用a和b表示出阴影部分的边长,然后表示出阴影部分的面积即可.

(2) 根据图②中各部分面积的关系,大正方形的面积为（a+b）2每个空白小长方形的面积为ab,中间阴影部分正方形的面积为（a﹣b）2,大正方形的面积等于四个小长方形的面积与中间阴影部分的面积之和,即可表示出三者关系.

(3)根据(2)中的结论,分别将p,q将a,b代换下来,即可求值.

(4)根据图形各部分面积之间的关系可知,大长方形的面积,即（a+b）（3a+b）等于其中8个图形的面积之和,由此即可用图形的面积表示出代数恒等式.

(5)根据上述恒等式的关系可知该图形的长和宽分别为（2a+b）和（a+2b）,由恒等式的变形,可知其有2个边长为a的正方形,5个长和宽分别为a和b 的长方形,2个边长为b的正方形,据此画出图形即可.

解：（1）根据题意得：阴影部分是一个边长为(b-a)的正方形,故阴影部分面积为（b﹣a）2；

（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；

（3）∵p﹣q＝﹣4，pq＝，

∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+4×＝25；

（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；

（5）由恒等式的左边部分可知组成图形是一个长和宽分别为（2a+b）和（a+2b）的长方形,根据恒等式右边部分可知该图形是有8各图形组成,根据题意得：