Question

【题目】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题 ：说明代数式的值一定是正数.

解： ==，

∴的值一定是正数.

（1）说明代数式a2+6a+12的值一定是正数.

（2）设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S1＞S2

【解析】试题分析：（1）利用配方法，化成平方加一个正数的形式，可判断其值为正数；

（2）用a分别表示出S1与、S2，再作差比较即可．

试题解析：（1）a2+6a+12=a2+6a+9+3=（a+3）2+3，

∵（a+3）2≥0，

∴（a+3）2+3≥3，

∴a2+6a+12的值一定是正数；

（2）S1＞S2，

理由：S1-S2=a2-4（a-3）=a2-4a+12=a2-4a+4+8=（a-2）2+8，

∵（a-2）2≥0，

∴（a-2）2+8≥8，

∴S1-S2＞0，

∴S1＞S2．