Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）菱形AECF的面积为24．

【解析】分析：（1）首先利用AAS证明≌，进而得到，于是得打四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；
（2）首先利用勾股定理求出的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积．

详解：证明：(1)∵CF∥AB，

∴∠DCF=∠DAE，

∵PQ垂直平分AC，

∴CD=AD，

在△CDF和△AED中

∵

∴△CDF≌△AED，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵PQ垂平分AC，

∴AE=CE，

∴四边形AECF是菱形；

(2)∵四边形AECF是菱形，

∴△ADE是直角三角形，

∵AD=3，AE=5，

∴DE=4，

∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，

∴菱形AECF的面积为