Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．

Answer 1

【答案】（1）求证见解析．（2）6；

【解析】

试题分析：（1）容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD，再证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形．

（2）画出图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，

∴BC=AB，CD==AB=AD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠BDC=30°+30°=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∵CO⊥AB，

∴OD=OB，

∴DE=BE，

∵DE=AD，

∴CD=BC=DE=BE，

∴四边形BCDE为菱形；

（2）解：作∠ABC的平分线交AC于N，再作MN⊥AB于N，如图所示：

则MN=MC==BM，∠ABM=∠A=30°，

∴AM=BM，

∵AC=6，

∴BM+MN=AM+MC=AC=6；

即两条分割线段长度的和为6．