Question

【题目】如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点．已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.

(1) 求证：AB∥CD

(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度数

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）50°

【解析】

（1）根据对顶角相等，结合已知条件得出内错角相等，即可得两直线平行；

（2）根据对顶角相等，结合已知条件得出同旁内角互补，则可证出BF∥EC，根据平行线性质得出∠BFC与∠C的关系，结合已知条件求出∠BFC的度数，由两直线平行，同旁内角互补求∠B的度数.

解：（1）∵∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，∠AGE=∠DGC,

∴∠AEG=∠DCG,

∴AB∥CD；

（2）∵∠AGE＋∠AHF＝180°，∠AGE=∠DGC,

∴∠CGD＋∠AHF＝180°，

∴BF∥EC；

∴∠BFC+∠C=180°,

∵∠BFC－30°＝2∠C，

∴∠BFC=130°，

∵AB∥CD,

∴∠BFC+∠B=180°,

∴∠B=50°.