Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．

Answer 1

【答案】证明： ∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°
∵AB∥DE，
∴∠EFC=∠BAC=60°，
∵∠CDE=30°，
∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形
【解析】由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD=FC，可证得结论．
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和等腰三角形的判定，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等即可以解答此题．