Question

【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，点C是中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）四边形AOCD是菱形

【解析】试题分析：（1）连接OD，可证明△AOD为等边三角形，可得到∠EAO=∠COB，可证明OC∥AE，可证得结论；

（2）利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论．

试题解析：（1）连接OD，如图，∵C是的中点，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，

∴△AOD为等边三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，∵OC为圆的半径，∴CE为圆的切线；

（2）四边形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，

∴AD=AO=OC=CD，∴四边形AOCD为菱形．