Question

【题目】如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.

（1）求证:△ABC≌△DEF;
（2）试判断:四边形AECD的形状,并说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）证明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
∵BE=EC=CF,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF.
（2）解:四边形AECD是平行四边形.
理由:∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.
∵∠ACB=∠F,∴AC∥DF,
∴四边形ACFD是平行四边形.
∴AD∥CF,AD=CF.
∵EC=CF,∴AD=EC.
又∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形
【解析】（1）根据平行线的性质证出∠B=∠DEF.，再根据BE=EC=CF得出BC=EF，然后利用全等三角形的判定即可证得结论。
（2）根据全等三角形的性质得出AC=DF，再根据平行线的判定证明AC∥DF，可得到四边形ACFD是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出AD∥CF,AD=CF，从而可证明AD=EC，然后再根据平行四边形的判定证得结论。