【题目】如图，抛物线与x轴交于点A、点B，与直线相交于点B、点C，直线与y轴交于点E。

（1）写出直线BC的解析式。

（2）求△ABC的面积。

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

参考答案：

【答案】

【解析】

试题分析：(1)根据待定系数法求出BC的解析式；

（2）令y=0代入y=-x2+3求出点A，B的坐标．把B点坐标代入y=-x+b求出BC的解析式，联立方程组求出B．C的坐标．求出AB，CD的长后可求出三角形ABC的面积．

（3）过N点作NP⊥MB，证明△BNP∽△BEO，由已知令y=0求出点E的坐标，利用线段比求出NP，BE的长．求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值．

试题解析：（1）在中，令y=0

∴

∴x1=2，x2=-2

∴A(-2,0)，B(2,0)

又∵点B在上

∴

∴BC的解析式为

（2）由

得 ；

∴C B（2，0）

∴AB=4 CD=

∴S△ABC=

（3）过点N作NP⊥MB于点P

∵EO⊥MB

∴NP∥EO

∴△BNP∽△BEO

∴

由直线可得：E

∴在RT△BEO中，BO=2，EO=，则BE=

∴

∴NP=

∴S=

S=

S=

∵＜0

∴当t =2时，S最大=

∴当点M运动2秒时，△MNB的面积达到最大，最大为。

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