Question

【题目】已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD=AD=2，则CD= ．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

试题分析：①根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得∠CAD的度数，根据等边三角形，可得CD的长；

②根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得∠EAD的度数，根据角的和差，可得A、C、D在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案．

解：如图1：

由BD=AD=2，得

AD=AB=AC=2．

由等腰三角形的性质，得

DE=．

sin∠DAE=，

∠DAE=60°，△ACD是等边三角形，

CD=AC=2；

如图2：

，

由BD=AD=2，得

AD=AB=AC=2．

由等边三角形的性质，得

DE=，∠DAE=∠BAE．

sin∠DAE=，

∠DAE=∠BAE=60°，

AD与AC在同一条直线上，

CD=AC=2；

CD=AD+AC=2+2=4．

故答案为：2或4．