【题目】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还

可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形

较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以

表示为4×ab+由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，

则．

(1)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

(2)、如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为 cm.

(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

参考答案：

【答案】(1)、答案见解析；(2)、；(3)、答案见解析.

【解析】

试题分析：(1)、根据梯形面积的两种计算方法得出答案；(2)、根据三角形的等面积法求出高线；(3)、根据题意画出矩形的长和宽分别为a+b和a+2b.

试题解析：(1)、梯形ABCD的面积可以表示为(a+b)(a+b)=

也可以表示为

∴= 即

（2）、

（3）、

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