Question

【题目】如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP=°（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP． ①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；
②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）（120﹣6t）
（2）解：∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，

∴∠MOP= ∠AOP=3t，∠NOP= ∠BOP=60﹣3t，

∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60°；

∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，

∴∠MOA=∠MOP= ∠AOP=3t，

∠BON=∠NOP= ∠BOP=3t﹣60，

∵2∠BOM=3∠BON，

即2（120﹣3t）=3（3t﹣60），

解得t=28．

【解析】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOP=6t， ∴∠BOP=（120﹣6t）°．
故答案为：（120﹣6t）；
（1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120﹣6t）°；（2）根据角平分线的定义得到∠MOP= ∠AOP=3t，∠NOP= ∠BOP=60﹣3t，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到∠MOA=∠MOP= ∠AOP=3t，∠BON=∠NOP= ∠BOP=3t﹣60，根据已知条件列方程即可得到结论．