Question

【题目】如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．

Answer 1

【答案】4+2或4﹣2或4或﹣1

【解析】

试题分析：当x=0时，y=﹣x+3=3，则B（0，3），

∵点P的横坐标为a，PQ∥y轴，

∴P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），

∴PQ=|﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3|=|﹣a2+a+2|=|a2﹣a﹣2|，

BQ==|a|，

∵PQ=BQ，

∴|a2﹣a﹣2|=|a|，

当a2﹣a﹣2=a，整理得a2﹣8a﹣4=0，解得a1=4+2，a2=4﹣2，

当a2﹣a﹣2=﹣a，整理得a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，

综上所述，a的值为4+2或4﹣2或4或﹣1．