Question

【题目】如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线对称，D为线段BC′上一动点，则AD + CD的最小值是（ ）

A. 4 B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．

解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．

∵△ABC与△A′BC′为正三角形，

∴∠ABC=∠A/=60°，A/B/=BC=A/C/，

∴A/C/∥BC，

∴四边形A/BCC/为菱形，

∴点C关于BC/对称的点是A/，

∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，

此时AD+CD=2+2=4.

故选A.

“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC/对称的点是A/是解题的关键.