Question

【题目】如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论： ①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0； 其中正确的结论有（ ）

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点， ∴c=0，
∴abc=0，故①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②不正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x=﹣ ，
∴﹣ =﹣ ，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，故③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；
综上，可得正确结论有3个：①③④．
故选C．
首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣ =﹣ ，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可