【题目】某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在 处的求救者后，发现在处正上方处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点与居民楼的水平距离是15米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠＝45°，第二次施救时云梯与水平线的夹角∠＝55°，求、两点间的距离（结果精确到0.1米）.【参考数据：55°＝0.82； 55°＝0.57， 55°＝1.43】

参考答案：

【答案】C、D两点间的距离约为米．

【解析】试题分析：

要求线段CD的长，可以先求线段BC和BD的长. 根据已知条件易知△ABC是等腰直角三角形，根据线段AB的长可以求得线段BC的长. 根据已知条件可以利用Rt△ABD和∠BAD的正切值求得线段BD的长. 利用线段BC和BD的长即可求得线段CD的长.

试题解析：

∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，

∴在Rt△ABC中，∠CAB=∠BCA=45°，

∵AB=15(米)，

∴在Rt△ABC中，AB=BC=15(米).

∵∠ABD=90°，∠BAD=55°，，

∴在Rt△ABD中， (米)，

∵BC=15(米)，BD≈21.45(米)，

∴CD=BD-BC≈21.45-15=6.45≈6.5(米).

答：点C与点D之间的距离约为6.5米.

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